圓周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。在分析學(xué)里，π可以嚴(yán)格地定義為滿足 sin(x)=0 的最小正實(shí)數(shù)x。 圓周率用字母π（讀作pài）表示，是一個(gè)常數(shù)（約等于 3.141592654），是代表圓周長(zhǎng)和直徑的比值。它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算。而用十位小數(shù) 3.141592654 便足以應(yīng)付一般計(jì)算。即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，充其量也只需取值至小數(shù)點(diǎn)后幾百個(gè)位。
圓周率的記憶方法
世界紀(jì)錄是100,000位，日本人原口證于2006年10月3日背誦圓周率π至小數(shù)點(diǎn)后100,000位。
普通話用諧音記憶圓周率的有“山巔一寺一壺酒，爾樂(lè)苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂(lè)而樂(lè)”，就是3.1415926535897932384626。另一諧音為：“山巔一石一壺酒，二妞舞扇舞，把酒沏酒扇又扇，飽死啰”，就是3.14159265358979323846。
英文中，會(huì)使用英文字母的長(zhǎng)度作為數(shù)字來(lái)記憶圓周率，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”，就是 3.1415926535897932384626433832795。
圓周率是怎樣算出來(lái)的
關(guān)于π最早的文字記載來(lái)自公元前2000年前后的古巴比倫人，它們認(rèn)為π=3.125，而古埃及人使用π=3.1605。中國(guó)古籍里記載有“圓徑一而周三”，即π=3，這也是《圣經(jīng)》舊約中所記載的π值。在古印度耆那教的經(jīng)典中，可以找到π≈3.1622的說(shuō)法。這些早期的π值大體都是通過(guò)測(cè)量圓周長(zhǎng)，再測(cè)量圓的直徑，相除得到的估計(jì)值。
公元前3世紀(jì)，古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德第一個(gè)給出了計(jì)算圓周率π的科學(xué)方法：圓內(nèi)接(或外切)正多邊形的周長(zhǎng)是可以精確計(jì)算的，而隨著正多邊形邊數(shù)的增加，會(huì)越來(lái)越接近圓，那么多邊形的周長(zhǎng)也會(huì)越來(lái)越接近圓周長(zhǎng)。阿基米德用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)給出圓周率的下界和上界，正多邊形的邊數(shù)越多，計(jì)算出π值的精度越高。阿基米德從正六邊形出發(fā)，逐次加倍正多邊形的邊數(shù)，利用勾股定理(西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理)，就可求得邊數(shù)加倍后的正多邊形的邊長(zhǎng)。因此，隨著邊數(shù)的不斷加倍，阿基米德的方法原則上可以算出任意精度的π值。他本人計(jì)算到正96邊形，得出223/71<π<22/7，即π值在3.140?845與3.142?857之間。在西方，后人一直使用阿基米德的方法計(jì)算圓周率，差不多使用了19個(gè)世紀(jì)。
中國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，在對(duì)《九章算術(shù)》作注時(shí)，在公元264年給出了類似的算法，并稱其為割圓術(shù)。劉徽通過(guò)用圓內(nèi)接正多邊形的面積來(lái)逐步逼近圓面積來(lái)計(jì)算圓周率的。約公元480年，南北朝時(shí)期的大科學(xué)家祖沖之就用割圓術(shù)算出了3.141?592?6<π<3.141?592?7，這個(gè)π值已經(jīng)準(zhǔn)確到7位小數(shù)，創(chuàng)造了圓周率計(jì)算的世界紀(jì)錄。
德國(guó)的魯?shù)婪颉し丁た埔羵惢ㄙM(fèi)大半生時(shí)間，計(jì)算了正262邊形的周長(zhǎng)，于1610年將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后35位。德國(guó)人因此將圓周率稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。
關(guān)于π值的研究，革命性的變革出現(xiàn)在17世紀(jì)發(fā)明微積分時(shí)，微積分和冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的結(jié)合導(dǎo)致了用無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算π值的分析方法，1706年，英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽得出了現(xiàn)今以其名字命名的公式，給出了π值的第一個(gè)快速算法。梅欽因此把π值計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后100位。1874年，英國(guó)的謝克斯花15年時(shí)間將π計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后707位，這是人工計(jì)算π值的最高紀(jì)錄，被記錄在巴黎發(fā)現(xiàn)宮的π大廳。可惜后來(lái)發(fā)現(xiàn)其結(jié)果從528位開(kāi)始出錯(cuò)了。
電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，人們開(kāi)始利用它來(lái)計(jì)算圓周率π的數(shù)值，從此，π的數(shù)值長(zhǎng)度以驚人的速度擴(kuò)展著：1949年算至小數(shù)點(diǎn)后2037位，1973年算至100萬(wàn)位，1983年算至1000萬(wàn)位，1987年算至1億位，2002年算至1萬(wàn)億位，至2011年，已算至小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位。